هندسه و کيهان شناسي کهن

1. منشاء اندازه گيري فضا و زمان

مسئله فيزيکي فضا و زمان مطلبي است ساده و بدون شاخ و برگ، تثبيت يک مکان و يک زمان مشخص است براي هر رويداد طبيعي و به منظور بازيافتني کردن آن رويداد از درون هرج و مرج همجواري و توالي چيزها.
نخستين تکليف انسان، آشنا شدن با محل خويش در سطح زمين بود. از اين جا فن مساحي زمين سرچشمه آموزش فضا گرديد، و واژه «ژئومتري = زمين سنجي» (هندسه) هم از همين چشمه تراوش کرد. ولي مقياس سنجش زمان ابتدا از توالي شب و روز، تغيير اهله ماه و تبديل فصلهاي سال به دست آمد. اين پديده هاي چشمگير آدمي را نخست بر آن داشت که به آسمان و ستارگان بنگرد، علم کاينات از همين جا آغاز شد. علم نجوم معلومات آزموده شد بر سطح زمين را به فضاهاي آسمان، به دوريهاي معين و به مدار ستارگان انتقال داد. انسان به منظور تميز بين گذشته و اکنون و آينده و تعيين جايي بر حسب زمان براي هر چيز، معياري از آسمان کسب کرد.

2. يکاي طول و زمان

تثبيت يکاي اندازه گيري، پايه هر نوع سنجش فضا و زمان است. اعلام «طولي به چند متر»، به معناي نسبت طول مزبور است به طول يک متر. همچنان اعلام «زماني به چند ثانيه»، به معناي نسبت زمان مزبور است به مدت زمان يک ثانيه. پس مسئله هميشه بر سر نسبت بين اعداد دور مي زند، يعني بيان اندازه هاي نسبي بر حسب يکاهاي سنجش. اما اين يکاها، با توجه به پاره اي ويژگيها، مانند قابليت تجديد و تکثير يا انتقال پذيري و درجه استحکام و مدت دوام، تا يک حد نسبتاً وسيع آزادنه و اختياري انتخاب مي شوند.
يکاي طول در فيزيک سانتي متر(cm) است، و آن طول يکي از صد قسمت متساوي متر نمونه اي است که در پاريس محافظت مي شود (1). اگرچه اين متر نمونه در اصل بايستي يک نسبت دقيقاً صحيح با محيط دايره عظيمه داشته باشد، يعني طول آن درست به اندازه يک ميليونيوم ربع دايره مزبور باشد، ولي از آزمايشهاي جديد برمي آيد که نسبت اين دو طول تا اين حد دقيق نيست.
يکاي زمان در فيزيک ثانيه (sec) است و نسبت آن به زمان يک دور گردش زمين و مشخص است.
اکنون مسلم شده است که تعريف يکاها بر حسب محيط و زمان گردش زمين، چندان کاربردي ندارد. از اين رو امروزه يکاها با استفاده از خصوصيات اتمي ماده به صورتي انتخاب مي کنند که عمل بازسازي آنها آسانتر باشد. پس تعريف سانتي متر چنين خواهد شد که بيان شود، اين يکا چند طول موج يک اشعه معين الکترومغناطيسي را که از اتم کادميوم صادر مي شود، در بر مي گيرد. ثانيه هم به همين نحو مي تواند به صورت مضرب صحيح دوره نوسان مولکول يک عنصر مشخص تعريف شود.

3. نقطه صفر و دستگاه مختصات

اگر علاوه بر طول و مدت، مکان و لحظه وقوع رويدادي را نيز بخواهند تعيين کنند، به معلومات قبلي بيشتري نياز دارند. در مورد زمان که به تصور ما تکبعدي مي نمايد، تثبيت يک نقطه صفر کافي است. مورخان ما ميلاد مسيح را به عنوان اين نقطه صفر براي محاسبه سالها تعيين کرده اند. ولي اخترشناسان، بنا بر هدفي که از آزمايشهاي خود دارند، از ديگر نقطه هاي صفر موسوم به دورانها استفاده مي کنند. چنانچه يکا و نقطه صفر تثبيت شده باشد، هر رويدادي را به وسيله اعلام يک عدد مي توان مشخص کرد.
در هندسه، به معناي محدود آن که تعيين مکان در سطح زمين است، براي تعيين هر مکاني دو اطلاع بايد در دست باشد. مثلاً «خانه من در فلان خيابان واقع شده است» براي يافتن خانه کافي نيست، شماره خانه را نيز بايد بر اين نشاني افزود. در بسياري از شهرهاي آمريکا حتي خيابانها هم شماره دارند. مثلاً «خيابان 13، شماره 25» که دو شماره را اعلام مي کند، يک نشاني کامل است. و اين در واقع همان سبک نشانه گذاريي است که در نزد رياضيدانان «تعيين مختصات» خوانده مي شود.
جغرافيدانان عموماً از طول و عرض جغرافيايي استفاده مي کنند. (ش.1)، براي طولها از نصف النهار گرينيچ به سمت شرق، براي عرضها از مدار استوا به دو سمت شمالي جنوبي، در اين قسم نشانه گذاري، نقاط صفر هم در ضمن تثبيت مي شوند، به اين صورت که نصف النهار گرينيچ به عنوان نقطه صفر طولها، و خط استوا به عنوان نقطه صفر عرضها. در بررسيهاي هندسه مسطحه معمول اين است که از مختصات قائم استفاده مي کنند (ش. 2a) و x و y در اين شکل فاصله نقطه p از دو محور متعامد را نمايش مي دهند. همچنين گاهي پيش مي آيد که از ديگر انواع مختصات استفاده مي کنند، مثلاً از مختصات مايل (ش. 2b) يا از مختصات قطبي (ش.3).اگر دستگاه مختصات از قبل معين شده باشد، جاي هر نقطه از سطح مختصات را به وسيله دو عدد مي توان نمايش داد.
تعيين مکان در فضا نيز به همين صورت است، منتهي در اين جا شناسايي سه مختصات لازم است، و باز ساده تر از اين خواهد بود که از سه محور متعامد z، y، x استفاده مي شود (ش.4).

4. اصلهاي متعارف هندسي

هندسه باستان، به عنوان علم، توجه خود را کمتر به تعيين مکان بر سطح معطوف داشته و بيشتر به شکل و اندازه قطعات مسطح و فضايي و همچنين به قوانين مربوط به اين شکلها پرداخته است. ريشه اين امر را بايد در فن مساحي و هنر معماري جست، زيرا که هندسه نيازهاي خود را بدون استفاده از مفهوم مختصات نيز مستقلاً برطرف مي کرده است.
اصلهاي هندسه مقدم بر همه به چيزهايي اکه خود آنها را نقطه و خط و سطح مي نامد، صفاتي نسبت مي دهد. اين چيزها در قوانين هندسه سنتي يونان، در مصنفات اقليدس (2) (300 سال ق م)، تعريف نمي شوند و فقط به ذکر نام و شرح صفاتشان اکتفا مي گردد. به اين ترتيب، وظيفه شناسايي اين چيزها به قوه تصور واگذار شده است، و کسي که مي خواهد به هندسه بپردازد، بايد از قبل بداند که مثلاً خط راست چيست. يال ديوارخانه اي يا لبه تيز دراز سنجي را در عالم تجريد و جدا از هر ماده به تصور آورده وجود خط مستقيم را بدين نحو تصديق مي کنند، آنگاه چند عبارت معدود که ارتباط منطقي اين صورتهاي انتزاعي را بايد بيان کند، ارائه مي دهند. اما شاهکار يونانيان درست در کشف همين چند عبارت است، زيرا که اگر همين چند عبارت معدود در حکم بديهيات پذيرفته شوند، ديگر عبارتهاي اين علم صحت خود را به حکم منطق و جبر تحميل خواهند کرد. اين چند عبارت مقدماتي را «اصلهاي متعارف» مي نامند. اين اصلها از طريق استدلال و برهان قابل اثبات نيستند، ريشه هاي منطقي هم ندارند، و منبع شناخت آنها را بايد در جايي ديگر جستجو کرد. دراين باب که ريشه اين اصلها در کجا قرار گرفته و چگونه است، بسياري از فيلسوفان در طي قرنهاي متمادي نظريه هاي متفاوت ارائه کرده اند. اما هندسه علمي اين اصلها را خود تا پايان قرن هجدهم در حکم بديهيات پذيرفت و دستگاه هندسي محض و صرفاً استدلالي را در قالب قضيه هاي هندسي بر پايه همين اصلها استوار ساخت.
در اين جا نمي توانيم مسير خودمان را عوض کنيم و معناي اين صورتهاي بسيط و چگونگي ريشه هاي شناخت اين اصلهاي متعارف را به تفصيل بيان مي کنيم، اما خود را در موضعي قرار مي دهيم که در مورد اين مفهوم ها روشني کامل وجود داشته باشد. پس فعلاً درست مانند بسياري از نسلهاي گذشته که اين مفهومها را بدون کوچکترين ايهام و ترديدي به کار مي برده اند، ما نيز آنها را بدان سان که در مدرسه آموخته ايم - يا دست کم مي بايست بياموزيم - همچنان به کار خواهيم برد. وضوح قضيه هاي متعدد هندسي و فوايد علمي و رهنمودهايي که رويهم اين دستگاه براي توجيه جهان و واقعيتها داشته است، مي تواند به عنوان يک گواه کافي هرگونه شک و ترديدي را برطرف نمايد.

5. منظومه عالم بطلميوسي

آسمان مانند گنبدي کم و بيش تخت، آنچنان که بر آن ستارگان نصب شده باشند، به چشم مي خورد. اما سراسر اين گنبد گرد محوري که جاي آن در آسمان به نشانه ستاره قطعي معين است، هر شبانه روز يک دور مي چرخد. تا زماني که اين نمايش ظاهري در حکم يک پديده واقعي مي نمود، انتقال هندسه از زمين به مکانهاي آسماني زايد مي بود و چنين انتقالي صورت نگرفت؛ چون دوريها و درازيهايي که در آن جاها يافت مي شوند، در اندازه هاي زميني نمي گنجند. به منظور نشانه گذاري موضع ستارگان کافي است که دو زاويه ظاهري را بشناسند، يکي زاويه اي که از شعاع ديد ناظر به سمت ستاره با سطح افق پديد مي آيد، دوم زاويه اي که همين شعاع ديد با سطحي ديگر که مناسب انتخاب شده باشد تشکيل مي دهد. سطح زمين در اين مرحله شناخت پست ترين طبقات را تشکيل مي دهد و در قعر عالم قرار مي گيرد. «بالا» و «پايين» به معناي مطلق کلمه به کار برده مي شوند، و هر گاه در تخيلات شاعرانه يا در مکالمات فلسفي به «بلندي ثريا» و «پستي ثرا» اشاره شود، حاجت به توضيح اضافي نيست، زيرا که تجربه روزمره خود مستقيماً منظور را مي رساند. مفهومهاي علوم طبيعي در اين مرحله هنوز همگي از درون معلومات ذهني شکل
مي گيرند، و صورت عالم منتسب به بطلميوس (3) (1500 سال ب. م.) در حقيقت بيان علمي همين مرحله فکري است. اما اين فکر تا همين مرحله نيز به بسياري از نکته هاي باريک حرکت خورشيد و ماه و سيارات پي برده و با دستاوردهاي ارزنده خود بر جنبه هاي نظري مسئله مسلط شده است، اگر چه بر سر اعتقاد ديرين خود همچنان سخت ايستاده است و زمين را ساکن مطلق و ستارگان را در دوريهاي ناسنجيدني به گرد زمين در حال گردش مي پندارد. مدرا ستارگان بر پايه قوانين هندسه زميني به صورت دايره هاي زمين مرکز و دايره هاي برون مرکز (4) تعيين مي شوند، ولي اين نه بدان معناست که فضاي عالم تحت سيطره هندسه زميني درآمده باشد، زيرا که مدارها مانند شيارهاي پهن بر لايه هاي بلورين و منطبق که در مجموع آسمان خوانده مي شود، سخت چسبيده اند.

6. منظومه عالم کوپرنيکي

مي دانيم که متفکران يوناني شکل کروي زمين را از قبل شناخته بودند و پس از گذشتن از منظومه عالم زمين مرکزي بطلميوسي، نخستين بار به بلندترين مدارج تجريد بدون پروا گام نهادند (آريستاخوس مقارن سال 300 ق م). اما از افول تمدن يونان نخست مدتها گذشته بود که کرويت زمين در ديگر سرزمينها و در نزد ديگر قومها واقعيت فيزيکي يافت. اين نخستين روي گرداني شديد از صورت ظاهر بود و درعين حال نسخيتن روي آوري جدي به نسبي انگاري. از سر اين نقطه عطف هم باز قرنها گذشت و آنچه که در آن روزگار کشفي بزرگ مي نمود، براي خردسالان امروزي در شمار آموزشهاي دبستاني شد. از اين رو اکنون دشوار مي توان به تصور آورد که نفي کردن معناي مطلق کلمه هاي «بالا» و «پايين» و پذيرفتن «متقاطرها» (5) به جاي اين دو اصطلاح، تا چه حد بر متفکران آن عصر گران مي آمد و چقدر دشوار بود که اينان جهتي را که خود قبلا«پايين» مي خواندند، از اين پس «بالا» بخوانند. اما مسئله پس از تحقق يافتن مسافرت با کشتي به دور زمين، به اندازه اي روشن و آشکار مي نمود که جاي هيچگونه ابهام و ترديدي باقي نمي گذاشت. و به همين سبب نيز کشف کرويت زمين در اصل موجب نزاع و کشمکش بين دو جهان بيني عيني و
ذهني (پژوهشهاي طبيعي و مکتب کليسايي) نشد. اين درگيري نخست زماني روي داد که کوپرنيک (6)، (1543) مقام مرکزيت عالم را از زمين گرفت و منظومه عالم خورشيد مرکزي را مطرح ساخت.
در اين جا دشوار مي توان گفت که نوعي نسبي انگاري پيشرفته تر عايد شده باشد، ولي اهميتي که اين کشف براي تحول فکر انسان داشته اين بوده است که زمين (در نهايت انسان) از تخت يگانه «من» فرود مي آيد. زمين ماهواره خورشيد مي شود و انسانهاي جنبنده اش را به دوش گرفته در فضاي عالم گردش مي دهد. ديگر سياره هايي نيز همانند و هم ارز زمين بر مدارهاي خود گردش مي کنند: انسان از اين پس ديگر از ديدگاه اخترشناسي مهم نيست. اما فراتر آنکه همه اين تصورات خلاف عادي از آزمايشهاي بزرگ و ستبر، از قبيل مسافرت با کشتي بادي به دور زمين، تراوش نمي کنند، بلکه از ترصدهايي جاري مي شوند که براي آن روزگار بسيار دقيق و ظريف بوده اند، همچنين از يک رشته محاسبات بس پيچيده و دشوار حرکت سيارات؛ در هر حال از انبوهي اسناد و مدارکي که نه در دسترس همگان قرار مي گيرد و نه براي زندگاني عادي روزانه مهم است. ظواهر، معتقدات، نوشته هاي بازمانده مذهبي و غير مذهبي، همه يکسره خلاف آموزش نو حکم مي کنند. اموزش نو يک کره غول پيکر برون از تصور آتشين را به جاي قرص مرئي خورشيد قرار مي دهد و جاي ستارگان خندان در آسمان در دوريهاي برون از تصور به کره هايي مي سپارد که خود
همچنين آتشينند يا از نوع زمين غير آتشين که نور بيگانه را باز مي تابانند. در نهايت اينکه همه اندازه هاي مرئي مي بايد متشبه محسوب شوند، ولي فاصله هاي برون از تصور و سرعتهاي برق آسا، حقيقت. با اين وصف، آموزش نو مي بايست فيروز شود، زيرا که توانايي اين آموزش در اراده استوار هر انسان متفکري نهفته بود که مي خواسته به توسط مفهومهاي ساده و روشن، اگر هم اين مفهومها صرفاً انتزاعي بوده، کليه چيزهاي جهان طبيعي را، حتي چيزي که براي هستي انسان هنوز ارزشي نداشته، تحت قانونمندي واحد قابل فهم کند. در اين تحول که براي پژوهشهاي علوم طبيعي بسيار مهم بوده است، انديشه پروا ندارد که محسوسترين مشهودات را به ديده ترديد بنگرد يا آن را از ريشه و بن نادرست بخواند، ولي در عين حال از خود تا بلندترين مدارج تجريد گام برمي دارد، تا واقعيت مورد اعتمادش را در آن جا از صورت طبيعت قرائت کند.
همه گامهاي مشابه بيشمار ولي جزئي که در جهت نسبي انگاري علوم طبيعي در حال رشد برداشته مي شوند، از اقدام بزرگ کوپرنيک سرچشمه مي گيرند، تا نوبت به اينشتين مي رسد و کار او با احترام تمام در رديف سرمشقهاي طلايي قرار مي گيرد.
حال کيهان را، به گونه اي که کوپرنيک ترسيم کرده است، مي بايد در اين جا شرح بدهيم.
نخست بايد گفت که، مفهومها و قانونهاي هندسه زميني بدون مانع به مکانهاي آسماني مننتقل مي شوند. جاي دايره هاي نواري شکل عريض و تصوري جهاني بطلميوسي را مدارهاي واقعي داراي سطوح مداري متفاوت در فضا اشغال مي کنند. خورشيد در مرکز منظومه واقع مي شود، و سيارات گرد خورشيد روي مدارهاي خود گردش مي کنند. زمين از جمله اين سيارات است و در عين گردش خودمحوري، مرکزي است براي مدار دايره اي ماه. علاوه بر اين، خارج از منظومه ما ثوابتي نيز در مکانهاي بينهايت دور هستند که مانند خوريشيد ما در فضاي عالم سا کنند. عمل سازنده کوپرنيک سندي است که به شرط پذيرفتن آن، صورت آسمان کليه پديده هايي را که در طرح سنتي منظومه عالم فقط با کمک فرضيه هاي ساختگي قابل توجيه بوده اند، بايستي به وضوح نمايان کند. در واقع هم همين طور است، چه اينک تبديل شب و روز، تغيير فصلهاي سال، پديده اهله ماه، مدارهاي حلقوي سيارات، همه به يکبار روشن و قابل فهم شده تحت محاسباتي نسبتاً ساده در مي آيند.

7. تکميل آموزش کوپرنيکي

چندان نگذشت که شکل مدارهاي کوپرنيکي از آن پس ديگر با حاصل رصدها تطبيق نکرد. شکل اين مدارها محققاً پيچيده تر از آن بوده است که به تصور مي آمده. اينک براي اعتبار آموزش نو بسيار اهميت داشت که، آيا به منظومه عالم بطلميوسي برگردند، يا محاسبات نجومي را به راههاي ساده بهتر کنند. ارزش جاوداني عمل کپلر (7) (1618) در اين جاست که قوانين ساده و روشن سيارات را کشف کرد و بدين وسيله منظومه عالم کوپرنيکي را از بحران نجات داد. مدارها در حقيقت دايره هاي محيط بر خورشيد نيستند، بکله منحنيهاي بيضوي نزديک دايره را مجسم مي کنند که خورشيد را در يکي از دو کانون خود جا داده اند. همچنانکه اين قانون شکل مدارها را به نحوي ساده تنظيم مي کند، قانون دوم و سوم کپلر به ترتيب سرعتي را که مدار به توسط سياره پيموده مي شود و ارتباطي را که بين زمان تناوب سياره و بيضي مربوطه وجود دارد، به دست مي دهند.
گاليله، همعصر کپلر، دوربيني را که خود تازه اختراع کرده بود (1610) به سمت ستارگان متوجه ساخت و اقمار مشتري (8) را در ضمن اين ترصدها کشف کرد. او در ميان به صورت کوچک شده دستگاه سيارات برخورد و منظره تصوري کوپرنيک را به چشم خويش مشاهده نمود با اين وصف، ارزش کارهاي گاليله بيشتر در تحولي بوده است که وي به اصلهاي مکانيک بخشيده بود، تا جايي که نيوتن (9) (1687) بعدها همين اصلهاي تحول يافته را در مدارهاي سيارات به کار بست و طرح منظومه عالم کوپرنيکي را تکميل کرد.
دايره هاي کوپرنيکي و بيضيهاي کپلري عبارتند از آنچه که به زبان دانش امروزي نمايش سينماتيکي يا فورنوماتيکي (10) مسير حرکت (حرکت شناسي) ناميده مي شود و وظيفه اش بيان رياضي حرکت است، بدون آنکه به علل و ارتباطات دخيل در پيدايش حرکت اشاره کند. اما تعبير علي قوانين حرکت را محتواي آموزشي تشکيل مي دهد که علم ديناميک يا سينتيک (پويايي شناسي) خوانده مي شود. نيوتن با به کار بستن ديناميک در حرکت جسمهاي آسماني، به تحليل قوانين کپلر پرداخت و نيروي مکانيک را به طرزي داهيانه به عنوان علت حرکت وارد علم نجوم کرد. قانون جاذبه عمومي نيوتن با توضيحاتي که در خصوص همه بيقاعدگيهاي قوانين کپلر مي داده (منظور آنچه را که اختلالهاي مداري خوانده مي شد و در آن فاصله به علت دقيقتر شدن فن ترصدها مسئله حاد روز شده بود توجيه مي کرده است) برتري خود را نسبت به نظريه هاي پيشين به اثبات رسانيد.

پي‌نوشت‌ها:

1. در اين کتاب همه جا براي يکاهای اندازه گيري از حروف چاپي استفاده شده است، اما براي کميتهاي فيزيکي از حروف ايتاليک (کج يا خوابيده): مثلا cm براي سانتي متر، p براي پوند، g براي گرم، ولي v براي سرعت، g براي شتاب، p براي اندازه حرکت.
2. Euklid
3. ptolemaus
4. Epicycle
5. Antipod؛ کلمه يوناني که در اصل به معناي انساني است که در سمت ديگر کره زمين ايستاده باشد. - م.
6. kopernikus.
7. kepler
8. Jupiter
9. Newton
10. kinematic , phornomatic

منبع مقاله :

ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ی نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.